Seja f = y*z*i + x*z*j + (x*y + 1)*k um campo vetorial. Calcule o rotacional do campo f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o rotacional do campo vetorial . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, mais especificamente com o conceito de rotacional (ou curl em inglês). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do rotacional para campos vetoriais em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional. Se tivermos um campo vetorial , o rotacional de f é dado por:
Isso significa que vamos calcular derivadas parciais dos componentes do campo vetorial.

Passo 3

Vamos identificar P, Q e R no nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas necessárias para encontrar o rotacional.

Passo 4

Calculando as derivadas:

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:

Resposta

O rotacional do campo vetorial f é o vetor nulo:

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