Seja
um campo vetorial. Calcule o rotacional do campo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o rotacional do campo vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, mais especificamente com o conceito de rotacional (ou curl em inglês). Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do rotacional para campos vetoriais em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional. Se tivermos um campo vetorial
, o rotacional de
é dado por:
Isso significa que vamos calcular derivadas parciais dos componentes do campo vetorial.
Passo 3
Vamos identificar
,
e
no nosso campo vetorial:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas necessárias para encontrar o rotacional.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é o vetor nulo:
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onde C é o triângulo equilátero de vértices
e
orientado no sentido anti-horário.
Seja
um campo vetorial. O campo
é conservativo? Justifique sua resposta.
Determine a equação do plano tangente à superfície parametrizada
, no ponto
.
Seja
um campo vetorial. Em caso afirmativo determine uma função potencial.