Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma função definida por . O exercício pede para encontrarmos , ou seja, todos os inteiros que, quando aplicados na função , resultam em no conjunto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de aritmética modular.
Passo 2
4x + 3 equiv 0 pmod12 representa o conjunto de todos os inteiros que satisfazem a equação:
Como 4x equiv 9 pmod12 é equivalente a no módulo 12, temos:
Passo 4
Para resolver gcd(4, 12) = 4 , precisamos verificar se existe uma solução. Primeiro, identificamos o máximo divisor comum (MDC) entre o coeficiente de e o módulo:
Para que a congruência tenha solução, o MDC deve dividir o termo independente, ou seja, 4 deve dividir 9. Mas , o que significa que não há solução para essa equação.
Resposta
Portanto, é o conjunto vazio, isto é, não existem inteiros que satisfazem .