Seja f: Z4 times Z8 Z8 times Z4 dada por f(barx, bary)=(bary, barx).
f é injetora?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos trata de funções entre conjuntos, especificamente a injetividade. Precisamos analisar se a função dada definida por é injetora. Para resolver isso, vamos entender o que significa ser uma função injetora e aplicar isso ao nosso caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se, sempre que , então . Em outras palavras, elementos diferentes de não mapeiam para o mesmo elemento em .

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa função (bary1, barx1) = (bary2, barx2) . Supomos que . Segundo a definição de , isso significa que:

Passo 4

Para que essas duas tuplas sejam iguais, cada componente deve ser igual. Então, temos duas equações:
bary1 = bary2 e barx1 = barx2

Passo 5

Agora, vamos interpretar isso. Se e , então necessariamente . Isso mostra que a função não atribui o mesmo valor a dois elementos diferentes do domínio.

Passo 6

Portanto, concluímos que a função é injetora, já que não existem dois pares distintos em que mapeiam para o mesmo par em .

Resposta

Sim, a função é injetora.

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