Seja e subespaços de gerados pelos vetores e .
Calcule e tais que:
Passo 1
Beleza, a gente tem dois subespaços e em , cada um gerado por dois vetores. A parada é encontrar os coeficientes e que definem planos onde todos os vetores desses subespaços satisfazem as equações e . Vamos usar o produto vetorial para achar os normais desses planos, já que ele nos dá um vetor perpendicular aos vetores que geram o subespaço.
Passo 2
Primeiro, vamos em . Os vetores que geram são e . O produto vetorial vai nos dar o vetor normal .
Calculando:
Então, , , e .
Passo 3
Agora, vamos para u2 times v2 = i & j & k -1 & 0 & 3 2 & -1 & 0 = i(0 cdot 0 - 3 cdot (-1)) - j((-1) cdot 0 - 3 cdot 2) + k((-1) cdot (-1) - 0 cdot 2) = i(0 + 3) - j(0 - 6) + k(1 - 0) = 3i + 6j + 1k . Os vetores são e . Fazemos o produto vetorial para achar .