Seja a função dada por
. Determinar: a representação gráfica do
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a representação gráfica do domínio da função
. Vamos usar conceitos de domínio de funções e restrições matemáticas para descobrir quais valores de
e
fazem a função ser válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso,
e
) para os quais a função está definida. Para a função
, precisamos garantir que o denominador não seja zero e que a expressão dentro da raiz quadrada seja positiva, já que não podemos tirar raiz de um número negativo na matemática real.
Passo 3
Então, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
. Para que essa raiz seja real e definida, a expressão
precisa ser maior que zero. Isso nos dá a seguinte desigualdade:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
em termos de
:
Isso significa que, para cada valor de
,
deve ser menor que
.
Passo 5
Com essa informação, podemos representar graficamente o domínio da função. A desigualdade
descreve a região abaixo da parábola
no plano
. Isso inclui todos os pontos onde
está abaixo dessa curva parabólica.
Resposta
A representação gráfica do domínio de
é todos os pontos
onde
, ou seja, a região abaixo da parábola
.
Exercícios relacionados
Determine a taxa de variação máxima e mínima de
no ponto dado e a direção que isso ocorre.
Trace curvas de nível das seguintes funções para os valores de
indicados:
e
Esboçar o gráfico:
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
é o limite da região entre os círculos
e
.