Seja a função dada por . Determinar: a representação gráfica do .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a representação gráfica do domínio da função . Vamos usar conceitos de domínio de funções e restrições matemáticas para descobrir quais valores de e fazem a função ser válida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso, e ) para os quais a função está definida. Para a função , precisamos garantir que o denominador não seja zero e que a expressão dentro da raiz quadrada seja positiva, já que não podemos tirar raiz de um número negativo na matemática real.

Passo 3

Então, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: . Para que essa raiz seja real e definida, a expressão precisa ser maior que zero. Isso nos dá a seguinte desigualdade:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de em termos de :
Isso significa que, para cada valor de , deve ser menor que .

Passo 5

Com essa informação, podemos representar graficamente o domínio da função. A desigualdade descreve a região abaixo da parábola no plano . Isso inclui todos os pontos onde está abaixo dessa curva parabólica.

Resposta

A representação gráfica do domínio de é todos os pontos onde , ou seja, a região abaixo da parábola .

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Determine a taxa de variação máxima e mínima de no ponto dado e a direção que isso ocorre.
Trace curvas de nível das seguintes funções para os valores de indicados:
e
Esboçar o gráfico:
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva. é o limite da região entre os círculos e .