Trace curvas de nível das seguintes funções para os valores de z indicados:
f(x, y) = y sec(x), z = 1, z = 2 e z = 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para traçarmos as curvas de nível da função para os valores de , e . Isso está ligado a funções de duas variáveis e como elas se comportam no plano . Para resolver, vamos precisar isolar em termos de e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. É basicamente o conjunto de pontos que fazem a função igual a um valor constante . Então, começamos igualando a :

Passo 3

Agora, queremos isolar nessa equação para achar a forma da curva de nível. Para isso, dividimos ambos os lados por :
Lembrando que , então aparece no denominador.

Passo 4

Com a equação , podemos traçar as curvas para cada valor de :
  • Para :
    Essa é a curva padrão do cosseno.
  • Para :
    Aqui, a curva do cosseno tem o dobro da amplitude.
  • Para :
    Agora, a amplitude é três vezes maior.

Resposta

As curvas de nível da função para , e são dadas por:
Essas são, respectivamente, as curvas de nível para cada valor de indicado.

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