Trace curvas de nível das seguintes funções para os valores de
indicados:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para traçarmos as curvas de nível da função
para os valores de
,
e
. Isso está ligado a funções de duas variáveis e como elas se comportam no plano
. Para resolver, vamos precisar isolar
em termos de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. É basicamente o conjunto de pontos
que fazem a função
igual a um valor constante
. Então, começamos igualando
a
:
Passo 3
Agora, queremos isolar
nessa equação para achar a forma da curva de nível. Para isso, dividimos ambos os lados por
:
Lembrando que
, então
aparece no denominador.
Passo 4
Com a equação
, podemos traçar as curvas para cada valor de
:
-
Para
: Essa é a curva padrão do cosseno. -
Para
: Aqui, a curva do cosseno tem o dobro da amplitude. -
Para
: Agora, a amplitude é três vezes maior.
Resposta
As curvas de nível da função
para
,
e
são dadas por:
Essas são, respectivamente, as curvas de nível para cada valor de
indicado.
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Esboce o gráfico das seguintes funções:
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no ponto dado e a direção que isso ocorre.
Seja a função dada por
. Determinar: a representação gráfica do
.