Usando a definição da derivada de uma função num ponto, encontre para f(x) = 5 x^2 + 6 x - 1 a função f'(2).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela no ponto . Para isso, vamos usar a definição da derivada, que é um conceito básico de cálculo diferencial. Vamos precisar entender como calcular limites e manipular expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função num ponto :
Isso significa que para encontrar a derivada no ponto 2, vamos calcular:

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por na função:
Agora, vamos expandir o termo :
Então:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Substituindo e na definição da derivada:
Simplificando a fração dividindo cada termo por :

Passo 6

Agora, aplicando o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

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