Sendo
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a
-ésima derivada da função
. Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como derivadas funcionam e como aplicá-las repetidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como derivar uma função exponencial básica. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante. Isso porque, ao derivar, a constante
sai multiplicando a função original.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui,
. Então, a primeira derivada de
será:
Passo 4
Agora, para encontrar a segunda derivada, derivamos
novamente:
Passo 5
Observando o padrão, cada vez que derivamos, multiplicamos por
. Portanto, após
derivações, teremos multiplicado por
.
Passo 6
Assim, a
-ésima derivada de
será:
Resposta
A
-ésima derivada de
é: