Seja
uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
. Determine
e
.
Passo 1
Vamos resolver o problema que nos pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A equação que define
implicitamente é:
Vamos precisar usar o conceito de diferenciação implícita para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como constante. Lembrando que
é uma função de
e
, aplicamos a regra da cadeia:
Isso resulta em:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Em seguida, vamos diferenciar a equação original em relação a
, tratando
como constante:
Isso resulta em:
Passo 5
Vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e