Seja a função f(x) = (2 x^2 - 1) / x
© (1,0 pt) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento e os pontos extremos de f(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os intervalos onde a função está crescendo ou decrescendo, além de encontrar seus pontos extremos. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente o estudo da derivada para analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a , já que a derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente em cada ponto.
A função dada é:
Podemos simplificar essa expressão antes de derivar:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de :
Então, a derivada é:

Passo 4

Para encontrar os intervalos de crescimento ou decrescimento, analisamos o sinal de . Se , a função está crescendo; se , está decrescendo.
Observando , percebemos que é sempre positivo para todo . Portanto:
Isso significa que a função está sempre crescendo em seus domínios.

Passo 5

Como a derivada nunca é zero e sempre positiva, não há pontos onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa. Portanto, não existem pontos extremos (máximos ou mínimos) para essa função.

Resposta

A função está sempre crescente para todo e não possui pontos extremos.

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