Seja a função
© (1,0 pt) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento e os pontos extremos de
.
© (1,0 pt) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento e os pontos extremos de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os intervalos onde a função
está crescendo ou decrescendo, além de encontrar seus pontos extremos. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente o estudo da derivada para analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, já que a derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente em cada ponto.
A função dada é:
Podemos simplificar essa expressão antes de derivar:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Então, a derivada é:
Passo 4
Para encontrar os intervalos de crescimento ou decrescimento, analisamos o sinal de
. Se
, a função está crescendo; se
, está decrescendo.
Observando
, percebemos que
é sempre positivo para todo
. Portanto:
Isso significa que a função
está sempre crescendo em seus domínios.
Passo 5
Como a derivada nunca é zero e sempre positiva, não há pontos onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa. Portanto, não existem pontos extremos (máximos ou mínimos) para essa função.
Resposta
A função
está sempre crescente para todo
e não possui pontos extremos.
Exercícios relacionados
Seja a função
(e) Usando as informações dos itens anteriores, faça um esboço do gráfico de
. Use o quadriculado no verso da prova.
(e)
Usando a derivação logarítmica, calcule a derivada da função
Calcule a integral tripla de
no conjunto
e
.
Calcule a integral tripla da função
na pirâmide de vértices
.