Usando a derivação logarítmica, calcule a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando a derivação logarítmica. A questão pede para calcular a derivada da função:
Para isso, vamos precisar saber como aplicar a derivação logarítmica, que é uma técnica útil quando temos funções que são produtos, quocientes ou potências complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação. Isso facilita a derivação, especialmente quando lidamos com produtos e quocientes:
Passo 3
Agora, usando as propriedades dos logaritmos, podemos separar os termos:
Passo 4
Simplificamos cada termo usando as propriedades dos logaritmos:
Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que a derivada de
é
:
Passo 6
Calculamos cada derivada individualmente:
Substituindo:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Passo 8
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 9
Finalmente, substituímos
pela função original:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre os extremos locais e globais, se houver, de
para
. Justifique as suas respostas.
Calcule as derivadas da função
dada por:
Seja a função
(e) Usando as informações dos itens anteriores, faça um esboço do gráfico de
. Use o quadriculado no verso da prova.
(e)
Seja a função
© (1,0 pt) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento e os pontos extremos de .
© (1,0 pt) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento e os pontos extremos de