Seja a função
f(x)=cl 2 x-1, & x<0 x^2+1, & 0 <= x<2 5x-1, & x >= 2
Determine: lim x 0^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela direita ( ). Estamos lidando com funções definidas por partes, então vamos precisar identificar qual parte da função se aplica quando está próximo de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos ver qual expressão de f(x)=cl 2 x-1, & x<0 x^2+1, & 0 <= x<2 5x-1, & x >= 2 usamos quando está entre 0 e 2. Olhando a definição da função:
Para , ou seja, valores de que são maiores que 0 mas menores que 2, a função que vale é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite usando essa expressão. Sabemos que para funções contínuas, o limite quando limx 0^+ f(x) = limx 0^+ (x^2 + 1) se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Então:

Passo 4

Calculando o limite:
limx 0^+ (x^2 + 1) = (0)^2 + 1 = 0 + 1 = 1

Resposta

O limite de quando se aproxima de 0 pela direita é 1.

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