Seja a função
f(x)=cl 2 x-1, & x<0 x^2+1, & 0 <= x<2 5x-1, & x >= 2
Determine: lim x 0^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A gente tem uma função definida por partes:
f(x)=cl 2 x-1, & x<0 x^2+1, & 0 <= x<2 5x-1, & x >= 2
E precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse limite busca saber qual valor está se aproximando quando está chegando perto de 0, mas vindo de valores menores que 0 (a esquerda no eixo dos números).

Passo 3

Como a função é definida por partes, precisamos identificar qual parte da função está válida quando está próximo de 0 pela esquerda. Olhando para a definição:
  • Para , .
Então, quando se aproxima de 0 pela esquerda, usamos essa parte da função.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite usando a expressão limx 0^- f(x) = limx 0^- (2x - 1) :
limx 0^- (2x - 1) = 2 times 0 - 1 = -1
Como tende a 0 quando tende a 0, temos:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda é -1.

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