Sobre a função , Esboce o gráfico da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função definida por partes:
Vamos precisar entender como cada parte dessa função se comporta em seu respectivo intervalo para desenhar o gráfico completo.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a parte onde . A função é:
Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto em . Mas como estamos só considerando , vamos plotar essa reta apenas para valores de menores que -1.

Passo 3

Agora, para o intervalo , a função é:
Essa é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem. Vamos desenhar essa parábola entre e .

Passo 4

Por último, para , a função é:
Essa é outra reta, com inclinação -1 e intercepto em . Vamos plotar essa reta apenas para valores de maiores que 1.

Resposta

Assim, ao juntar todas as partes, o gráfico de será composto por três segmentos: uma reta crescente para , uma parábola entre e , e uma reta decrescente para . O esboço final mostrará essas três partes conectadas nos pontos e .

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