Seja a função . Usando a definição, calcule e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para calcular as derivadas parciais de uma função no ponto . O conteúdo principal aqui é o cálculo de derivadas parciais usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a definição de derivada parcial em cada direção ( e ) no ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de uma derivada parcial. A derivada parcial de em relação a no ponto é definida como:
E de maneira similar para :
Vamos aplicar isso para .

Passo 3

Vamos começar calculando .
Usando a definição:
Agora, vamos calcular . Olhando para a definição da função:
Para :
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 4

Agora, vamos calcular .
Usando a definição:
Vamos calcular . Novamente, usando a definição da função:
Agora, substituindo na expressão da derivada:

Passo 5

Vamos avaliar o limite:
À medida que se aproxima de 0, cresce sem limites, ou seja, o limite é infinito. Isso significa que a derivada parcial de em relação a no ponto não existe, ou é infinita.

Resposta

ãé

Exercícios relacionados

Sejam e . Calcule usando a Regra da Cadeia.