Seja a função f: R - {-2} -> R - {4} definida por f(x) = (4x - 3) / (x + 2). Qual o valor do domínio de f^-1 com imagem 5 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor no domínio da função inversa que corresponde à imagem 5. Isso envolve conhecimentos de funções e suas inversas. Vamos precisar entender como encontrar a função inversa e resolver equações para descobrir esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Ou seja, se , então .

Passo 3

Para encontrar o valor no domínio de que tem imagem 5, precisamos descobrir qual valor de na função original resulta em . Assim, estamos resolvendo a equação:

Passo 4

Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, distribuímos o 5 na expressão do lado direito:

Passo 6

Vamos reunir os termos semelhantes. Subtraímos de ambos os lados:

Passo 7

Agora, isolamos subtraindo 10 de ambos os lados:

Resposta

O valor no domínio de com imagem 5 é .

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Sejam as funções reais, g(x) = 2x + 3 definidas para todo x em R e g(f(x)) = (2x + 5) / (x + 1), definida para todo x em R e x != 1. Calcule f(-12/15).
O volume típico de sangue no corpo humano é cerca de 5 L . Certa porcentagem desse volume (chamada de hematócrito) consiste de células vermelhas do sangue (CVS); tipicamente, o hematócrito é de cerca de 45% nos homens. Suponha que uma cirurgia leve 4 horas e que um paciente do sexo masculino perca cerca 2,5 L de sangue. Durante a cirurgia, o volume de sangue do paciente é mantido em 5 L pela injeção de uma solução salina, que se mistura rapidamente com o sangue, mas o dilui, de modo que o hematócrito diminui à medida que o tempo passa. Supondo que a taxa de perda de CVS seja proporcional ao volume de CVS, determine o volume de CVS do paciente no final da operação.
A Função Erro dada por
erf(x)=2pi integral0^x e^-t^2 d t
é uma importante função utilizada em estatística, probabilidade e engenharia. Mostre que
integrala^b e^-t^2 d t=2raizpi[erf(b)-erf(a)]
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora: f: R -> R+dada por f(x) = 1 - x^2;