Seja a função
definida por
. Qual o valor do domínio de
com imagem 5 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor no domínio da função inversa
que corresponde à imagem 5. Isso envolve conhecimentos de funções e suas inversas. Vamos precisar entender como encontrar a função inversa e resolver equações para descobrir esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função inversa
basicamente “desfaz” o que a função original
faz. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Para encontrar o valor no domínio de
que tem imagem 5, precisamos descobrir qual valor de
na função original
resulta em
. Assim, estamos resolvendo a equação:
Passo 4
Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Agora, distribuímos o 5 na expressão do lado direito:
Passo 6
Vamos reunir os termos semelhantes. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 7
Agora, isolamos
subtraindo 10 de ambos os lados:
Resposta
O valor no domínio de
com imagem 5 é
.
Exercícios relacionados
Sejam as funções reais,
definidas para todo
e
, definida para todo
e
. Calcule
.
O volume típico de sangue no corpo humano é cerca de 5 L . Certa porcentagem desse volume (chamada de hematócrito) consiste de células vermelhas do sangue (CVS); tipicamente, o hematócrito é de cerca de
nos homens. Suponha que uma cirurgia leve 4 horas e que um paciente do sexo masculino perca cerca
de sangue. Durante a cirurgia, o volume de sangue do paciente é mantido em 5 L pela injeção de uma solução salina, que se mistura rapidamente com o sangue, mas o dilui, de modo que o hematócrito diminui à medida que o tempo passa. Supondo que a taxa de perda de CVS seja proporcional ao volume de CVS, determine o volume de CVS do paciente no final da operação.
A Função Erro dada por
é uma importante função utilizada em estatística, probabilidade e engenharia. Mostre que
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
dada por
;