Seja a função f: R - {-2} -> R - {4} definida por f(x) = (4x - 3) / (x + 2). Qual o valor do domínio de f^-1 com imagem 5 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor no domínio da função inversa que corresponde à imagem 5. Isso envolve conhecimentos de funções e suas inversas. Vamos precisar entender como encontrar a função inversa e resolver equações para descobrir esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Ou seja, se , então .

Passo 3

Para encontrar o valor no domínio de que tem imagem 5, precisamos descobrir qual valor de na função original resulta em . Assim, estamos resolvendo a equação:

Passo 4

Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, distribuímos o 5 na expressão do lado direito:

Passo 6

Vamos reunir os termos semelhantes. Subtraímos de ambos os lados:

Passo 7

Agora, isolamos subtraindo 10 de ambos os lados:

Resposta

O valor no domínio de com imagem 5 é .

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