Suponha que
para
. Encontre a função de onda
no espaço dos momentos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda no espaço das posições, que é dada por:
para
. O objetivo aqui é encontrar a função de onda no espaço dos momentos, ou seja,
. Para isso, vamos usar a transformação de Fourier, que é uma ferramenta essencial na mecânica quântica para passar do espaço das posições para o espaço dos momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar
. A função de onda no espaço dos momentos é dada pela transformada de Fourier da função de onda no espaço das posições:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida,
é a unidade imaginária, e
representa o momento.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na integral. Sabemos que
no intervalo
e é zero fora desse intervalo. Então, a integral fica limitada a esse intervalo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão. Podemos tirar
para fora da integral:
Agora, precisamos resolver a integral de
em relação a
de
a
.
Passo 5
A integral de
é uma função exponencial complexa que pode ser integrada facilmente:
Simplificando usando a identidade
, temos:
Resposta
Finalmente, substituindo de volta na expressão de
, obtemos:
Então, a função de onda no espaço dos momentos é:
Exercícios relacionados
Seja a função de onda
encontre o valor esperado de
.
Seja
. Encontre a constante
normalizando a função de onda.
Seja
definida em
.
a) Mostre que .
b) Normalize e mostre que
.
c) Mostre que a probabilidade de que a partícula seja encontrada no intervalo é 0,52.
a) Mostre que
b) Normalize
c) Mostre que a probabilidade de que a partícula seja encontrada no intervalo
Uma partícula em um poço quadrado infinito de dimensões
está em um estado descrito por
a) A função
é normalizada?
b) Quais valores podem ser medidos para a energia e com quais probabilidades?
c) Encontre e
para esse estado. Essas quantidades dependem do tempo? Se sim, é verdade que
b) Quais valores podem ser medidos para a energia e com quais probabilidades?
c) Encontre