Suponha que
para . Encontre a função de onda no espaço dos momentos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de onda no espaço das posições, que é dada por:
para . O objetivo aqui é encontrar a função de onda no espaço dos momentos, ou seja, . Para isso, vamos usar a transformação de Fourier, que é uma ferramenta essencial na mecânica quântica para passar do espaço das posições para o espaço dos momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar . A função de onda no espaço dos momentos é dada pela transformada de Fourier da função de onda no espaço das posições:
Aqui, é a constante de Planck reduzida, é a unidade imaginária, e representa o momento.

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na integral. Sabemos que no intervalo e é zero fora desse intervalo. Então, a integral fica limitada a esse intervalo:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão. Podemos tirar para fora da integral:
Agora, precisamos resolver a integral de em relação a de a .

Passo 5

A integral de é uma função exponencial complexa que pode ser integrada facilmente:
Simplificando usando a identidade , temos:

Resposta

Finalmente, substituindo de volta na expressão de , obtemos:
Então, a função de onda no espaço dos momentos é:

Exercícios relacionados

Seja a função de onda
encontre o valor esperado de .
Seja . Encontre a constante normalizando a função de onda.
Seja definida em .
a) Mostre que .
b) Normalize e mostre que .
c) Mostre que a probabilidade de que a partícula seja encontrada no intervalo é 0,52.
Uma partícula em um poço quadrado infinito de dimensões está em um estado descrito por
a) A função é normalizada?
b) Quais valores podem ser medidos para a energia e com quais probabilidades?
c) Encontre e para esse estado. Essas quantidades dependem do tempo? Se sim, é verdade que