Seja f: R -> R a função quadrática dada por f(x) = a x^2 + b x + c, onde a != 0. Sabendo-se que x1 = -1 e x2 = 5 são as raízes de f, e que f(1) = -8, faça os itens abaixo:
(b) Calcule f(0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de função quadrática! A gente tem uma função , onde . Sabemos que as raízes dessa função são e , e que . Nosso objetivo é calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se e são as raízes de uma função quadrática, podemos escrever a função na forma fatorada:
Substituindo as raízes que temos:
Isso simplifica nossa função para trabalhar com ela de uma forma mais fácil.

Passo 3

Agora, vamos usar a informação que para encontrar o valor de . Vamos substituir na função:
Calculando os parênteses:
Então:
Dividindo ambos os lados por -8:

Passo 4

Com o valor de encontrado, nossa função agora é:
Vamos expandir isso para encontrar , e :
Então, temos , e .

Passo 5

Finalmente, para encontrar , basta substituir na função:

Resposta

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