Seja a função quadrática dada por , onde . Sabendo-se que e são as raízes de , e que , faça os itens abaixo:
(b) Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de função quadrática! A gente tem uma função , onde . Sabemos que as raízes dessa função são e , e que . Nosso objetivo é calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se e são as raízes de uma função quadrática, podemos escrever a função na forma fatorada:
Substituindo as raízes que temos:
Isso simplifica nossa função para trabalhar com ela de uma forma mais fácil.

Passo 3

Agora, vamos usar a informação que para encontrar o valor de . Vamos substituir na função:
Calculando os parênteses:
Então:
Dividindo ambos os lados por -8:

Passo 4

Com o valor de encontrado, nossa função agora é:
Vamos expandir isso para encontrar , e :
Então, temos , e .

Passo 5

Finalmente, para encontrar , basta substituir na função:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine uma região no plano para a qual a equação diferencial teria uma solução passando por um ponto na região. ;
Suponha que o campo de forças mova uma partícula da origem ao ponto .
Calcule o trabalho ao longo dos seguintes caminhos:
i - segmento de reta da origem ao ponto ;
Seja a função quadrática dada por , onde . Sabendo-se que e são as raízes de , e que , faça os itens abaixo:
(d) Determine o conjunto imagem da função .
Verifique a unicidade ou não da solução dos seguintes PVI: