Suponha que o campo de forças mova uma partícula da origem ao ponto .
Calcule o trabalho ao longo dos seguintes caminhos:
i - segmento de reta da origem ao ponto ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um campo de forças definido por que atua sobre uma partícula movendo-a da origem até o ponto . O objetivo é calcular o trabalho realizado por esse campo de forças ao longo de um caminho específico, que neste caso é o segmento de reta que liga a origem ao ponto . Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a definição de trabalho como integral de linha.

Passo 2

Para calcular o trabalho, usamos a fórmula:
Aqui, representa o caminho percorrido pela partícula, que é o segmento de reta da origem ao ponto . A integral de linha calcula o trabalho como o produto escalar do campo de forças com o deslocamento infinitesimal ao longo do caminho.

Passo 3

Primeiro, precisamos parametrizar o caminho . Como estamos lidando com um segmento de reta de a , podemos usar o parâmetro , onde varia de 0 a 1, e as coordenadas são dadas por:
Dessa forma, o vetor posição é:

Passo 4

Agora, calculamos o diferencial deslocamento em termos de :

Passo 5

Substituímos e na expressão do campo de forças :
Simplificando:

Passo 6

Calculamos o produto escalar :

Passo 7

Agora, integramos essa expressão de a para encontrar o trabalho total:
Integrando termo a termo:

Resposta

O trabalho realizado ao longo do segmento de reta da origem ao ponto é igual a 3 unidades de trabalho.

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