Seja
uma função que satisfaz
e
. Se
, encontre
. Use que
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. A gente tem uma função
que satisfaz a equação
e sabemos que
. Queremos encontrar a derivada de outra função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia na derivação e entender um pouquinho sobre equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a derivada de
no ponto
. A equação
nos diz exatamente isso. Substituindo
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que:
Isso porque a derivada de
é .
Passo 4
Queremos encontrar
. Primeiro, calculamos
e :
Substituindo na expressão da derivada:
Já sabemos que
, então: