Sejam
conjuntos. Mostre que
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos! A gente precisa mostrar que se
e
, então
. Para isso, vamos usar os conceitos de subconjunto e interseção de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que todo elemento que está em
também está em
. O mesmo vale para
, onde todo elemento de
está em
.
Passo 3
Agora, vamos considerar um elemento qualquer
que pertence à interseção
. Isso significa que
está tanto em
quanto em
.
Passo 4
Como
está em
e
, então
também está em
. Ou seja,
.
Passo 5
Da mesma forma, como
está em
e
, então
também está em
. Ou seja,
.
Passo 6
Se
está em
e em
, isso significa que
está na interseção
.
Resposta
Portanto, mostramos que
.