Sejam A, B, C, A', B' conjuntos. Mostre que A ⊆ A' , B ⊆ B', então A ∩ B ⊆ A' ∩ B'.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria dos conjuntos! A gente precisa mostrar que se e , então . Para isso, vamos usar os conceitos de subconjunto e interseção de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que todo elemento que está em também está em . O mesmo vale para , onde todo elemento de está em .

Passo 3

Agora, vamos considerar um elemento qualquer que pertence à interseção . Isso significa que está tanto em quanto em .

Passo 4

Como está em e , então também está em . Ou seja, .

Passo 5

Da mesma forma, como está em e , então também está em . Ou seja, .

Passo 6

Se está em e em , isso significa que está na interseção .

Resposta

Portanto, mostramos que .

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