Seja
uma função derivável. Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar uma derivada envolvendo funções trigonométricas. Estamos falando sobre cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
. Aqui,
é uma função que está dentro da tangente, então temos uma função composta.
Passo 3
Agora, para derivar uma função composta como essa, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da cadeia à nossa função
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Pronto! Mostramos que a derivada de
realmente é
, conforme o enunciado pediu para verificar.
Resposta
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Verifique a convergência das seguintes integrais:
z)
z)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
i)
i)
Seja
uma função derivável. Verifique que
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.