Seja
Esboce o gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função , que é uma função definida por partes. Isso significa que a função tem uma fórmula diferente dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar cada parte da função e juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando . A fórmula é . Isso é uma equação linear, que forma uma reta. A inclinação dessa reta é 1 e o intercepto em é 1. Ou seja, quando , , então o ponto (0,1) está no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte, quando . A fórmula é . Essa também é uma equação linear, mas com inclinação -1 e intercepto em igual a 3. Por exemplo, quando , , então o ponto (1,2) está no gráfico.

Passo 4

Vamos verificar o ponto onde as duas partes se encontram. Quando , pela primeira parte, , e pela segunda parte, . Ambos dão o mesmo valor, então não tem “buraco” no gráfico.

Passo 5

Agora, vamos desenhar cada parte no gráfico:
  • Para , desenhe a reta . Começa no ponto (0,1) e sobe com inclinação 1.
  • Para , desenhe a reta . Começa no ponto (1,2) e desce com inclinação -1.

Resposta

O gráfico de consiste em duas retas que se encontram no ponto (1,2). Para , a reta sobe com inclinação 1 a partir do ponto (0,1). Para , a reta desce com inclinação -1 a partir do ponto (1,2).

Gráfico Esboçado

|
4|         /
3|        /
2|-------(1,2)---
1|     /
0|----------------
   0   1   2   3

Exercícios relacionados

Resolva as equações abaixo.
(h)
Verifique onde a função é crescente e onde ela é decrescente.
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(e)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(d)