Seja g(x) = { x + 1, se x < 1; -x + 3, se x ≥ 1 }
Esboce o gráfico de g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função g(x), que é uma função definida por partes. Isso significa que a função tem uma fórmula diferente dependendo do valor de x. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar cada parte da função e juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando . A fórmula é . Isso é uma equação linear, que forma uma reta. A inclinação dessa reta é 1 e o intercepto em y é 1. Ou seja, quando x = 0, , então o ponto (0,1) está no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte, quando x ≥ 1. A fórmula é . Essa também é uma equação linear, mas com inclinação -1 e intercepto em y igual a 3. Por exemplo, quando x = 1, , então o ponto (1,2) está no gráfico.

Passo 4

Vamos verificar o ponto onde as duas partes se encontram. Quando x = 1, pela primeira parte, , e pela segunda parte, . Ambos dão o mesmo valor, então não tem “buraco” no gráfico.

Passo 5

Agora, vamos desenhar cada parte no gráfico:
  • Para , desenhe a reta . Começa no ponto (0,1) e sobe com inclinação 1.
  • Para x ≥ 1, desenhe a reta . Começa no ponto (1,2) e desce com inclinação -1.

Resposta

O gráfico de g(x) consiste em duas retas que se encontram no ponto (1,2). Para , a reta sobe com inclinação 1 a partir do ponto (0,1). Para x ≥ 1, a reta desce com inclinação -1 a partir do ponto (1,2).

Gráfico Esboçado

|
4|         /
3|        /
2|-------(1,2)---
1|     /
0|----------------
   0   1   2   3

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