Seja
Esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
, que é uma função definida por partes. Isso significa que a função tem uma fórmula diferente dependendo do valor de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar cada parte da função e juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando
. A fórmula é
. Isso é uma equação linear, que forma uma reta. A inclinação dessa reta é 1 e o intercepto em
é 1. Ou seja, quando
,
, então o ponto (0,1) está no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte, quando
. A fórmula é
. Essa também é uma equação linear, mas com inclinação -1 e intercepto em
igual a 3. Por exemplo, quando
,
, então o ponto (1,2) está no gráfico.
Passo 4
Vamos verificar o ponto onde as duas partes se encontram. Quando
, pela primeira parte,
, e pela segunda parte,
. Ambos dão o mesmo valor, então não tem “buraco” no gráfico.
Passo 5
Agora, vamos desenhar cada parte no gráfico:
- Para
, desenhe a reta . Começa no ponto (0,1) e sobe com inclinação 1. - Para
, desenhe a reta . Começa no ponto (1,2) e desce com inclinação -1.
Resposta
O gráfico de
consiste em duas retas que se encontram no ponto (1,2). Para
, a reta sobe com inclinação 1 a partir do ponto (0,1). Para
, a reta desce com inclinação -1 a partir do ponto (1,2).
Gráfico Esboçado
|
4| /
3| /
2|-------(1,2)---
1| /
0|----------------
0 1 2 3