Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse tipo de problema usa álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite. Vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a fração para achar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos
diretamente na expressão:
Aqui, o denominador dá zero, o que indica que precisamos simplificar a expressão para ver se conseguimos resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos o denominador fatorado na expressão original:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Isso sugere que o limite tende para infinito ou menos infinito. Para determinar qual, analisamos o comportamento de
se aproximando de
pela esquerda e pela direita.
Passo 6
Se
se aproxima de
pela esquerda (
),
é ligeiramente negativo, então
tende para
.
Se
se aproxima de
pela direita (
),
é ligeiramente positivo, então
tende para
.
Resposta
O limite não existe porque tende a
pela esquerda e
pela direita.