Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse tipo de problema usa álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite. Vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a fração para achar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos diretamente na expressão:
Aqui, o denominador dá zero, o que indica que precisamos simplificar a expressão para ver se conseguimos resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos o denominador fatorado na expressão original:
Perceba que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:
Isso sugere que o limite tende para infinito ou menos infinito. Para determinar qual, analisamos o comportamento de se aproximando de pela esquerda e pela direita.
Passo 6
Se se aproxima de pela esquerda (), é ligeiramente negativo, então tende para .
Se se aproxima de pela direita (), é ligeiramente positivo, então tende para .
Resposta
O limite não existe porque tende a pela esquerda e pela direita.