Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse tipo de problema usa álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite. Vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a fração para achar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos diretamente na expressão:
Aqui, o denominador dá zero, o que indica que precisamos simplificar a expressão para ver se conseguimos resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, substituímos o denominador fatorado na expressão original:
Perceba que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:

Passo 5

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:
Isso sugere que o limite tende para infinito ou menos infinito. Para determinar qual, analisamos o comportamento de se aproximando de pela esquerda e pela direita.

Passo 6

Se se aproxima de pela esquerda ( ), é ligeiramente negativo, então tende para .
Se se aproxima de pela direita ( ), é ligeiramente positivo, então tende para .

Resposta

O limite não existe porque tende a pela esquerda e pela direita.

Exercícios relacionados

Seja
Esboce o gráfico de .
Resolva as equações abaixo.
(h)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(d)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(g)