Seja . Verifique se é contínua em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre continuidade de funções! A questão quer saber se a função é contínua em . Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem atendidas:
  1. existe.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos começar verificando o valor de . Segundo a definição da função:
Como se encaixa na primeira parte ( ), temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
Para :
Para :

Passo 5

Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Para a função ser contínua em , os limites laterais devem ser iguais e também iguais a . Aqui, vemos que:
Portanto, os limites laterais não são iguais.

Resposta

A função não é contínua em .

Exercícios relacionados

Determine os pontos de descontinuidade da função .
Considere as funções e definidas por:
(b) Calcule .
Considere as funções e definidas por:
© Encontre a função composta .
Verifique se a função é contínua em .