Seja
. Verifique se
é contínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre continuidade de funções! A questão quer saber se a função
é contínua em
. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem atendidas:
-
existe. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos começar verificando o valor de
. Segundo a definição da função:
Como
se encaixa na primeira parte (
), temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Para a função ser contínua em
, os limites laterais devem ser iguais e também iguais a
. Aqui, vemos que:
Portanto, os limites laterais não são iguais.
Resposta
A função
não é contínua em
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos de descontinuidade da função
.
Considere as funções
e
definidas por:
(b) Calcule
.
Considere as funções
e
definidas por:
© Encontre a função composta
.
Verifique se a função
é contínua em
.