Seja
. Determine o domínio de
.
Passo 1
Estamos vendo a função
e precisamos descobrir para quais valores de
,
e
essa função está definida. Isso envolve entender o que significa o domínio da função, que é basicamente o conjunto de todos os possíveis valores de entrada que não causam problemas na função, como divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a parte da função que pode limitar o domínio. Aqui, temos uma raiz quadrada:
. A raiz quadrada de um número só é real se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que
.
Passo 3
Vamos reorganizar a inequação
para facilitar a interpretação:
Isso significa que, para cada par de
e
, o valor de
deve ser pelo menos igual à soma dos quadrados de
e
.
Passo 4
Então, o domínio da função
consiste em todos os pontos
no espaço tridimensional onde a condição
é satisfeita. Geometricamente, isso representa o espaço acima e na superfície de um paraboloide que abre para cima.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os números reais
,
e
tais que
. Em notação matemática: