Seja h(x, y, z) = e^(raiz(z - x^2 - y^2)). Determine o domínio de h.

Passo 1

Estamos vendo a função e precisamos descobrir para quais valores de , e essa função está definida. Isso envolve entender o que significa o domínio da função, que é basicamente o conjunto de todos os possíveis valores de entrada que não causam problemas na função, como divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a parte da função que pode limitar o domínio. Aqui, temos uma raiz quadrada: . A raiz quadrada de um número só é real se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que .

Passo 3

Vamos reorganizar a inequação para facilitar a interpretação:
Isso significa que, para cada par de e , o valor de deve ser pelo menos igual à soma dos quadrados de e .

Passo 4

Então, o domínio da função consiste em todos os pontos no espaço tridimensional onde a condição é satisfeita. Geometricamente, isso representa o espaço acima e na superfície de um paraboloide que abre para cima.

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os números reais , e tais que . Em notação matemática:
í

Exercícios relacionados