Seja em que é a região sólida do semiespaço delimitada acima pelo paraboloide e abaixo pelo plano .
Calcule usando o sistema de coordenadas que julgar mais conveniente.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral tripla , onde é a região sólida do semiespaço delimitada acima pelo paraboloide e abaixo pelo plano .
Neste exercício, vamos usar cálculo integral, especificamente integrais triplas. Para resolver, precisamos definir corretamente os limites de integração para , e .
Passo 2
Vamos escolher o sistema de coordenadas cilíndricas, pois a região de integração possui simetria circular, o que simplifica os cálculos.
Em coordenadas cilíndricas:
O volume diferencial em coordenadas cilíndricas é .