Seja A=3 i+4 j e B=2 i-1 j. Esboce os vetores no plano cartesiano, bem como o vetor C=A+B. Em seguida, realize a soma algébrica e encontre o módulo de C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, A = 3 i + 4 j e B = 2 i - 1 j. O objetivo aqui é desenhar esses vetores no plano cartesiano, somar eles para encontrar o vetor C = A + B e, por fim, descobrir o módulo (ou seja, o tamanho) desse vetor C. Para fazer isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra vetorial, como adição de vetores e cálculo de módulos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A e B componente por componente. Isso significa que somamos as partes que estão na direção do i (eixo x) e as que estão na direção do j (eixo y) separadamente.
Então, temos:
C = A + B = (3 i + 4 j) + (2 i - 1 j)
Agora, somando as componentes:
C = (3 + 2) i + (4 + (-1)) j = 5 i + 3 j

Passo 3

Agora que temos o vetor C = 5 i + 3 j, vamos calcular o módulo dele. O módulo de um vetor no plano cartesiano é encontrado usando o teorema de Pitágoras. A fórmula para o módulo de um vetor V = a i + b j é:
|V| = raiza^2 + b^2
Aplicando isso ao nosso vetor C:
|C| = raiz5^2 + 3^2 = raiz25 + 9 = raiz34
Se preferir, raiz34 aproximadamente é 5,83.

Resposta

O vetor C é C = 5 i + 3 j e o seu módulo é raiz34, que aproximadamente é 5,83 unidades.

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