Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente precisa encontrar dois produtos vetoriais: e . Para isso, vamos usar a regra do produto vetorial e algumas propriedades de vetores. Vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores e aplicar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . Usando a regra do determinante:
Calculando o determinante:
v times w = i(2 cdot 2 - (-5) cdot (-1)) - j(3 cdot 2 - (-5) cdot 2) + k(3 cdot (-1) - 2 cdot 2)
= i(4 - 5) - j(6 + 10) + k(-3 - 4)
= -i - 16j -7k
Então, v times w = -i -16j -7k.
Passo 3
Agora vamos calcular u times (v times w). Com v times w = -i -16j -7k e u = i -3j +2k:
u times (v times w) = i & j & k 1 & -3 & 2 -1 & -16 & -7
u times (v times w) = 53i +5j -19k e (u times v) times w = 33i -33k. Os resultados mostram que o produto vetorial não é associativo, ou seja, a ordem dos produtos afeta o resultado final.