Seja
um corpo. Utilizando-se os axiomas, prove cada igualdade a seguir:
Passo 1
O enunciado nos pede para provar que
, onde
é um corpo. Para resolver isso, vamos usar os axiomas dos corpos, que incluem as propriedades da adição e subtração.
Passo 2
Primeiro, lembramos que subtrair um número é a mesma coisa que adicionar o inverso dele. Ou seja,
pode ser reescrito como
. Isso vem do axioma que diz que para todo elemento
em um corpo, existe um inverso aditivo
tal que
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o negativo de
, que é
. Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Segundo as propriedades dos corpos, o negativo de uma soma é a soma dos negativos. Portanto:
Passo 5
Sabemos que o inverso do inverso de
é
mesmo, ou seja,
. Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 6
Por fim, reordenando os termos, obtemos:
Resposta
Portanto,
.
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Seja
um corpo. Utilizando-se os axiomas, prove cada igualdade a seguir:
*Se
for enumerável, mostre que
é denso em
.
Calcule o comprimento da curva definida por
do ponto
ao ponto
.
Dada a função
para qual valor de
é contínua em
?