Seja K um corpo. Utilizando-se os axiomas, prove cada igualdade a seguir:
-(x-y) = y-x

Passo 1

O enunciado nos pede para provar que , onde K é um corpo. Para resolver isso, vamos usar os axiomas dos corpos, que incluem as propriedades da adição e subtração.

Passo 2

Primeiro, lembramos que subtrair um número é a mesma coisa que adicionar o inverso dele. Ou seja, pode ser reescrito como . Isso vem do axioma que diz que para todo elemento y em um corpo, existe um inverso aditivo -y tal que .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o negativo de , que é . Substituindo por , temos:

Passo 4

Segundo as propriedades dos corpos, o negativo de uma soma é a soma dos negativos. Portanto:

Passo 5

Sabemos que o inverso do inverso de y é y mesmo, ou seja, . Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 6

Por fim, reordenando os termos, obtemos:

Resposta

Portanto, .

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