Seja a transformada de Laplace da solução do PVI . Obtenha L(y)(s).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial com condições iniciais e precisa encontrar a transformada de Laplace da solução dessa equação. O enunciado nos dá:
Aqui, e são funções degrau (funções de Heaviside) que “ligam” a força aplicada na equação nos instantes e , respectivamente. Vamos usar a transformada de Laplace para resolver essa equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformada de Laplace em toda a equação diferencial. Lembrando que a transformada de Laplace de uma derivada tem a seguinte propriedade:
onde .
Aplicando isso à nossa equação:
Substituindo as transformadas das derivadas e sabendo que e :
Então, simplificando:
Passo 3
Agora, vamos isolar para encontrar a transformada de Laplace da solução:
Esse é o resultado final da transformada de Laplace da solução da equação diferencial dada.