Seja L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções através da definição.
c f(t) = sen^2(b t);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função usando a definição da transformada. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. Ela transforma uma função no domínio do tempo para o domínio de , facilitando a resolução de equações diferenciais. A definição é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Mas antes, para facilitar a integração, vamos usar uma identidade trigonométrica para escrever de outra forma. Sabia que:
Isso ajuda porque agora temos funções mais simples para integrar.

Passo 4

Substituindo a identidade na definição da transformada de Laplace, ficamos com:

Passo 5

Vamos dividir a integral em duas partes:
Sabemos que:
E:

Passo 6

Substituindo essas integrais de volta, temos:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados