Seja
. Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções através das propriedades estudadas:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre Transformada de Laplace. A questão pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar propriedades da Transformada de Laplace, como a transformação de funções exponenciais e o deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Sabemos que
, então podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, observamos que a função está multiplicada pela função de Heaviside
, que desloca a função para
. Isso significa que vamos utilizar a propriedade do deslocamento no tempo na Transformada de Laplace.
Passo 4
A propriedade do deslocamento no tempo diz que:
onde
é a transformada de Laplace de
. No nosso caso,
e
.
Passo 5
Primeiro, encontramos a transformada de
. Sabemos que:
Esta é uma aplicação direta da transformada de
, onde
.
Passo 6
Aplicando a propriedade do deslocamento:
Aqui, multiplicamos pela constante
que estava na expressão original de
.
Passo 7
Simplificando a expressão final:
Podemos deixar a expressão dessa forma ou combinar os expoentes:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: