Seja
a transformação linear definida por
a) Calcule a matriz que representa
na base
com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a matriz da transformação linear
na base dada. A gente tá lidando com polinômios de grau no máximo 2, e a transformação
é definida por
. Para montar a matriz, vamos aplicar
em cada um dos polinômios da base
e ver como eles ficam expressos nessa base.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar
no primeiro polinômio da base, que é
.
Calculando a derivada:
Aplicando
:
Agora, precisamos expressar
na base
:
Então, o primeiro vetor coluna da matriz será
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar
no segundo polinômio da base, que é
.
Calculando a derivada:
Aplicando
:
Expressando
na base
:
Então, o segundo vetor coluna da matriz será
.
Passo 4
Por último, vamos aplicar
no terceiro polinômio da base, que é
.
Calculando a derivada:
Aplicando
:
Expressando
na base
:
Então, o terceiro vetor coluna da matriz será
.
Resposta
A matriz que representa a transformação linear
na base
é: