Seja
Encontre uma base ortonormal de R^2 formada por autovetores de B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 1 & 2 2 & 4 3 & 6 e precisa encontrar uma base ortonormal de formada por autovetores de uma matriz . Primeiro, vamos entender que provavelmente é (a transposta de vezes ), já que isso nos dá uma matriz quadrada que podemos trabalhar para encontrar autovetores.
Passo 2
Vamos calcular A^T = 1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 . Isso significa multiplicar a transposta de B = A^T A = 1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 1 & 2 2 & 4 3 & 6 = 14 & 28 28 & 56 pela matriz . A transposta de é:
Multiplicando por :
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os autovalores de det(B - lambda I) = 0 . Para isso, resolvemos a equação característica: