Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e queremos transformá-la em uma matriz triangular superior usando matrizes elementares . Para isso, vamos precisar entender como usar operações de linha básicas, que são as transformações que nos ajudam a simplificar a matriz passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira coluna da matriz . Queremos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (o número 2 na posição ). Para fazer isso, vamos usar a operação de subtrair múltiplos da primeira linha das outras linhas.
Passo 3
A operação que vamos fazer na segunda linha é E1 = 1 & 0 & 0 -3 & 1 & 0 0 & 0 & 1 . Isso vai zerar o elemento . A matriz elementar correspondente a essa operação é:
Em seguida, queremos zerar o elemento E2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 da terceira linha. Para isso, fazemos a operação . A matriz elementar para essa operação é: