Seja
A=(lll 2 & 1 & 1 6 & 4 & 5 4 & 1 & 3 )
(a)Ache matrizes elementares E1, E2, E3 tais que
E3 E2 E1 A=U
onde L^C é uma matriz triangular superior

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz e queremos transformá-la em uma matriz triangular superior usando matrizes elementares . Para isso, vamos precisar entender como usar operações de linha básicas, que são as transformações que nos ajudam a simplificar a matriz passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira coluna da matriz . Queremos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (o número 2 na posição ). Para fazer isso, vamos usar a operação de subtrair múltiplos da primeira linha das outras linhas.

Passo 3

A operação que vamos fazer na segunda linha é E1 = 1 & 0 & 0 -3 & 1 & 0 0 & 0 & 1 . Isso vai zerar o elemento . A matriz elementar correspondente a essa operação é:

Passo 4

Agora, aplicamos E1 A = 2 & 1 & 1 0 & 1 & 2 4 & 1 & 3 na matriz :
Viu que o elemento virou zero? Legal, avançamos!

Passo 5

Em seguida, queremos zerar o elemento E2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 da terceira linha. Para isso, fazemos a operação . A matriz elementar para essa operação é:

Passo 6

Aplicando E2 E1 A = 2 & 1 & 1 0 & 1 & 2 0 & -1 & 1 na matriz resultante:
Agora, temos zeros abaixo do primeiro pivô.

Passo 7

Último passo, vamos zerar o elemento E3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 da terceira linha. Fazemos . A matriz elementar correspondente é:

Resposta

As matrizes elementares são:
E1 = 1 & 0 & 0 -3 & 1 & 0 0 & 0 & 1 , E2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 , E3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1
Essas matrizes satisfazem , onde é a matriz triangular superior desejada.

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