Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de . Aqui, estamos lidando com determinantes de matrizes e algumas propriedades importantes de determinantes quando fazemos multiplicações e inversões de matrizes. Vamos precisar lembrar como calcular determinantes e usar algumas regras básicas sobre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está dentro do determinante: . Isso significa que temos uma sequência de multiplicações e inversões de matrizes. Uma propriedade chave que vamos usar é que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Ou seja:
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade ao nosso caso. Temos:
Passo 4
Agora, vamos lembrar de outra propriedade dos determinantes: . Isso significa que:
Além disso, para a matriz inversa:
Passo 5
Substituindo essas expressões na nossa equação original:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa expressão. Observe que e se cancelam:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Portanto, descobrimos que:
Então, agora só precisamos calcular o determinante da matriz .
Passo 8
A matriz é:
Essa é uma matriz triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), o que facilita o cálculo do determinante: é apenas o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 9
Então, calculamos o determinante de multiplicando os elementos da diagonal principal: