Seja a matriz
. Determine:
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a matriz
. O pedido é para encontrar
, ou seja, a matriz
elevada ao cubo. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de matrizes na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar multiplicar a matriz
por ela mesma três vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é
. Vamos fazer a multiplicação das matrizes passo a passo.
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pela coluna da segunda e somamos os resultados.
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então,
Passo 3
Agora que sabemos que
é a matriz identidade
de ordem 2, podemos calcular
multiplicando
por
.
Uma matriz identidade multiplicada por qualquer matriz
resulta na própria matriz
.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que os vetores
e
formam uma base do
. Escreva cada um dos vetores da base canônica do
como combinação linear de
e
.
Se
e
, determinar
Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do
:
(a) Resp.:
(b) e
Resp.:
© Resp.:
(a)
(b)
©