Seja a matriz . Determine:
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a matriz . O pedido é para encontrar , ou seja, a matriz elevada ao cubo. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de matrizes na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar multiplicar a matriz por ela mesma três vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é . Vamos fazer a multiplicação das matrizes passo a passo.
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pela coluna da segunda e somamos os resultados.
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Então,

Passo 3

Agora que sabemos que é a matriz identidade de ordem 2, podemos calcular multiplicando por .
Uma matriz identidade multiplicada por qualquer matriz resulta na própria matriz .

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre que os vetores e formam uma base do . Escreva cada um dos vetores da base canônica do como combinação linear de e .
Se e , determinar
Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do :
(a) Resp.:
(b) e Resp.:
© Resp.: