Seja a matriz A=(cc2 & -1 3 & -2). Determine:
(b) A^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a matriz 2 & -1 3 & -2 . O pedido é para encontrar , ou seja, a matriz elevada ao cubo. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de matrizes na álgebra linear. Para resolver, vamos precisar multiplicar a matriz por ela mesma três vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A^2 = 2 & -1 3 & -2 times 2 & -1 3 & -2 , que é 2 times 2 + (-1) times 3 = 4 - 3 = 1 . Vamos fazer a multiplicação das matrizes passo a passo.
2 times (-1) + (-1) times (-2) = -2 + 2 = 0
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira pela coluna da segunda e somamos os resultados.
Elemento (1,1):
3 times 2 + (-2) times 3 = 6 - 6 = 0
Elemento (1,2):
3 times (-1) + (-2) times (-2) = -3 + 4 = 1
Elemento (2,1):
A^2 = 1 & 0 0 & 1
Elemento (2,2):
Então,

Passo 3

Agora que sabemos que A^3 = A^2 times A = I times A = A é a matriz identidade de ordem 2, podemos calcular multiplicando por .
Uma matriz identidade multiplicada por qualquer matriz resulta na própria matriz .

Resposta

A^3 = 2 & -1 3 & -2

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