Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar u cdot(v times w)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos três vetores: , e . A missão é descobrir o valor de . Para isso, vamos precisar entender como calcular produto vetorial ( ) e produto escalar ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v times w = i & j & k 2 & 4 & -1 -1 & 0 & 1 . O produto vetorial de dois vetores em 3D é uma espécie de “perpendicular” aos dois vetores originais e pode ser calculado usando uma matriz determinante. A fórmula é:
v times w = i(4 times 1 - (-1) times 0) - j(2 times 1 - (-1) times (-1)) + k(2 times 0 - 4 times (-1))
Calculando o determinante:
v times w = 4i - 1j + 4k
Então, .

Passo 3

Agora que temos u cdot (v times w) = (3 times 4) + (-1 times -1) + (-2 times 4) , vamos calcular o produto escalar com u cdot (v times w) = 12 + 1 - 8 = 5 . O produto escalar é simplesmente a soma dos produtos das componentes correspondentes dos dois vetores:
Fazendo as contas:

Resposta

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