Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos três vetores: , e . A missão é descobrir o valor de . Para isso, vamos precisar entender como calcular produto vetorial () e produto escalar ().
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores em 3D é uma espécie de “perpendicular” aos dois vetores originais e pode ser calculado usando uma matriz determinante. A fórmula é:
Calculando o determinante:
v times w = 4i - 1j + 4k
Então, .
Passo 3
Agora que temos u cdot (v times w) = (3 times 4) + (-1 times -1) + (-2 times 4) , vamos calcular o produto escalar com u cdot (v times w) = 12 + 1 - 8 = 5 . O produto escalar é simplesmente a soma dos produtos das componentes correspondentes dos dois vetores: