Se e , determinar

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Temos três vetores: , e . A missão é descobrir o valor de . Para isso, vamos precisar entender como calcular produto vetorial ( ) e produto escalar ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores em 3D é uma espécie de “perpendicular” aos dois vetores originais e pode ser calculado usando uma matriz determinante. A fórmula é:
Calculando o determinante:
Então, .

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com . O produto escalar é simplesmente a soma dos produtos das componentes correspondentes dos dois vetores:
Fazendo as contas:

Resposta

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Seja a matriz . Determine:
(b) .
Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do :
(a) Resp.:
(b) e Resp.:
© Resp.:
Dois vetores não-nulos e são paralelos se, e somente se, existe um escalar tal que (consequentemente, e ).