Seja a matriz A=[cc3 & -2 -4 & 3]
$(a) $Encontre (se for possível) uma matriz (a) tal que B.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma matriz 3 & -2 -4 & 3 e precisamos encontrar uma matriz tal que , onde é a matriz identidade. Estamos lidando com o conteúdo de matrizes e, especificamente, com a procura da matriz inversa. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante de e, se ele for diferente de zero, encontrar a inversa de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d. O determinante de uma matriz det(A) = a cdot d - b cdot c como det(A) = 3 cdot 3 - (-2) cdot (-4) = 9 - 8 = 1 é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero ( ), sabemos que a matriz é invertível.

Passo 3

Agora que sabemos que A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é invertível, podemos encontrar a sua inversa, que é a matriz A^-1 = 11 3 & 2 4 & 3 = 3 & 2 4 & 3 que estamos procurando. Para uma matriz , a inversa é dada por:
Substituindo os valores de :

Resposta

A matriz B = 3 & 2 4 & 3 que satisfaz é:

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