Seja a matriz
$(a) $Encontre (se for possível) uma matriz
tal que
.
$(a) $Encontre (se for possível) uma matriz
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
e precisamos encontrar uma matriz
tal que
, onde
é a matriz identidade. Estamos lidando com o conteúdo de matrizes e, especificamente, com a procura da matriz inversa. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante de
e, se ele for diferente de zero, encontrar a inversa de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante de uma matriz
como
é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero (
), sabemos que a matriz
é invertível.
Passo 3
Agora que sabemos que
é invertível, podemos encontrar a sua inversa, que é a matriz
que estamos procurando. Para uma matriz
, a inversa
é dada por:
Substituindo os valores de
:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: