Seja a matriz
$(a) $Encontre (se for possível) uma matriz
tal que
.
$(a) $Encontre (se for possível) uma matriz
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
e precisamos encontrar uma matriz
tal que
, onde
é a matriz identidade. Estamos lidando com o conteúdo de matrizes e, especificamente, com a procura da matriz inversa. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante de
e, se ele for diferente de zero, encontrar a inversa de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante de uma matriz
como
é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero (
), sabemos que a matriz
é invertível.
Passo 3
Agora que sabemos que
é invertível, podemos encontrar a sua inversa, que é a matriz
que estamos procurando. Para uma matriz
, a inversa
é dada por:
Substituindo os valores de
:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é:
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Verdadeiro ou falso? Justifique.
$(f) $Definimos . Se
é uma matriz triangular inferior, então
é uma matriz triangular inferior.
$(f) $Definimos
Seja a matriz
$(b) $Encontre (se for possível) uma matriz tal que
.
$(b) $Encontre (se for possível) uma matriz
Sejam
e
bases ordenadas de
.
Quais são as coordenadas de um vetor em relação á base
?
Quais são as coordenadas de um vetor
Seja
a transformação linear definida por
Encontre uma base e a dimensão de
imagem de .
imagem de