Seja a matriz
$(a) $Encontre (se for possível) uma matriz tal que .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos encontrar uma matriz tal que , onde é a matriz identidade. Estamos lidando com o conteúdo de matrizes e, especificamente, com a procura da matriz inversa. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante de e, se ele for diferente de zero, encontrar a inversa de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante de uma matriz como é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero ( ), sabemos que a matriz é invertível.

Passo 3

Agora que sabemos que é invertível, podemos encontrar a sua inversa, que é a matriz que estamos procurando. Para uma matriz , a inversa é dada por:
Substituindo os valores de :

Resposta

A matriz que satisfaz é:

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$(f) $Definimos . Se é uma matriz triangular inferior, então é uma matriz triangular inferior.
Seja a matriz
$(b) $Encontre (se for possível) uma matriz tal que .
Sejam e bases ordenadas de .
Quais são as coordenadas de um vetor em relação á base ?
Seja a transformação linear definida por
Encontre uma base e a dimensão de
imagem de .