Seja A a matriz
[ll 2 & 0 4 & 1 ]
Em cada parte, calcule a quantidade dada. A^3

Passo 1

Beleza, temos uma matriz A = 2 & 0 4 & 1 dada por
O que a gente precisa fazer aqui é calcular , ou seja, multiplicar a matriz por ela mesma três vezes. Isso faz parte do conteúdo de álgebra de matrizes, especificamente trabalhando com potências de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa elevar uma matriz a uma potência. Quando queremos calcular , estamos basicamente fazendo . Para facilitar, vamos calcular passo a passo: primeiro (que é ) e depois multiplicamos o resultado por novamente para chegar em .

Passo 3

Vamos calcular A^2 = A times A = 2 & 0 4 & 1 times 2 & 0 4 & 1 :
A^2 = (2 times 2) + (0 times 4) & (2 times 0) + (0 times 1) (4 times 2) + (1 times 4) & (4 times 0) + (1 times 1) = 4 & 0 12 & 1
Agora, multiplicamos as matrizes:

Passo 4

Agora que temos A^3 = A^2 times A = 4 & 0 12 & 1 times 2 & 0 4 & 1 , vamos calcular A^3 = (4 times 2) + (0 times 4) & (4 times 0) + (0 times 1) (12 times 2) + (1 times 4) & (12 times 0) + (1 times 1) = 8 & 0 28 & 1 :
Fazendo a multiplicação:

Resposta

A matriz A^3 = 8 & 0 28 & 1 é

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[ll 2 & 0 4 & 1 ]
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Seja A a matriz
[ll 2 & 0 4 & 1 ]
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