Seja
a matriz
Em cada parte, calcule a quantidade dada.
, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz
e pede para calcular
, onde
. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente no estudo de polinômios de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar calcular
, multiplicar
por
e somar a matriz identidade multiplicada por 4. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, ou seja, multiplicar a matriz
por ela mesma. A matriz
é:
Multiplicando
por
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é
multiplicado por
:
Passo 4
Vamos agora calcular
. Basta multiplicar cada elemento de
por
:
Passo 5
Em seguida, precisamos adicionar
, onde
é a matriz identidade 2x2:
Passo 6
Agora, juntamos tudo para calcular
:
Vamos somar as matrizes elemento a elemento: