Seja
a matriz
Em cada parte, calcule a quantidade dada.
, onde
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
e a matriz
é:
Aqui, vamos utilizar conceitos de polinômios de matrizes e operações básicas com matrizes, como a subtração de matrizes e a multiplicação por um escalar.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa
quando
. Em termos de matrizes, isso significa que vamos substituir a variável
pela matriz
na expressão do polinômio. Assim:
onde
é a matriz identidade de mesma ordem que
. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições.
Passo 3
Vamos identificar a matriz identidade
para a matriz
. Como
é uma matriz
, a matriz identidade correspondente é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a matriz identidade multiplicada por 2:
Passo 5
Com
e
definidos, podemos agora calcular
:
Resposta
Portanto,
.