Seja A a matriz
[ll 2 & 0 4 & 1 ]
Em cada parte, calcule a quantidade dada. p(A), onde p(x)=x-2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular A = 2 & 0 4 & 1 , onde e a matriz é:
Aqui, vamos utilizar conceitos de polinômios de matrizes e operações básicas com matrizes, como a subtração de matrizes e a multiplicação por um escalar.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa p(A) = A - 2I quando . Em termos de matrizes, isso significa que vamos substituir a variável pela matriz na expressão do polinômio. Assim:
onde é a matriz identidade de mesma ordem que . A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições.

Passo 3

Vamos identificar a matriz identidade I = 1 & 0 0 & 1 para a matriz . Como é uma matriz , a matriz identidade correspondente é:

Passo 4

Agora, vamos calcular 2I = 2 times 1 & 0 0 & 1 = 2 & 0 0 & 2 , que é a matriz identidade multiplicada por 2:

Passo 5

Com A - 2I = 2 & 0 4 & 1 - 2 & 0 0 & 2 = 2 - 2 & 0 - 0 4 - 0 & 1 - 2 = 0 & 0 4 & -1 e definidos, podemos agora calcular :

Resposta

Portanto, 0 & 0 4 & -1 .

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Seja A a matriz
[ll 2 & 0 4 & 1 ]
Em cada parte, calcule a quantidade dada. p(A), onde p(x)=x^3-2 x+4
Seja A a matriz
[ll 2 & 0 4 & 1 ]
Em cada parte, calcule a quantidade dada. A^3
Mostre que a matriz real
A=(ccc 2 & 0 & 0 a+b & 2 & 0 b+c & c+d & 2 )
é invertível para todo a, b, c, d in R e calcule sua inversa.
Qual é a condição sobre a para que a matriz
A=(ccc 2 & a & -a a & 2 & a -1 & a & a )
seja invertível?