Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz quadrada de ordem 4 e pede para encontrarmos a sua matriz adjunta. A matriz adjunta é importante em diversas áreas da matemática, especialmente na resolução de sistemas lineares e no cálculo de determinantes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz adjunta, como calcular os cofatores de uma matriz e, por fim, como montar a matriz adjunta a partir desses cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz adjunta. A matriz adjunta, também conhecida como adjugate, é a transposta da matriz de cofatores de . Ou seja:
onde é o cofator do elemento na matriz original . Portanto, nosso primeiro passo é calcular todos os cofatores de .
Passo 3
Vamos calcular os cofatores de cada elemento de . O cofator é dado por:
onde é a matriz resultante ao remover a -ésima linha e a -ésima coluna de .
Vamos calcular cada cofator:
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Cofator :
Repetiremos esse processo para todos os elementos da matriz . Entretanto, como é uma matriz triangular inferior com muitos zeros, muitos dos cofatores serão simplificados.
Passo 4
Após calcular todos os cofatores, montamos a matriz de cofatores :
Com os valores calculados no passo anterior, preencheremos essa matriz.
Passo 5
Finalmente, para obter a matriz adjunta , devemos transpor a matriz de cofatores :
Isso significa que a linha da matriz de cofatores se torna a coluna da matriz adjunta.