Seja a matriz
Verificar se é invertível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz de 4x4 e precisamos descobrir se ela é invertível. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente falando sobre matrizes e suas propriedades de invertibilidade. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que faz uma matriz ser invertível e como calcular o determinante dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. O determinante é um número que a gente calcula a partir da matriz e que nos dá várias informações sobre ela, incluindo se ela pode ou não ser invertida.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a matriz . Ela é uma matriz triangular inferior, o que significa que todos os elementos acima da diagonal principal são zero. Nas matrizes triangulares, calcular o determinante é bem mais simples porque o determinante de uma matriz triangular é só o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 4

Vamos identificar os elementos da diagonal principal de :
Os elementos da diagonal principal são todos 1.

Passo 5

Então, o determinante de é:

Passo 6

Como o determinante de é 1, que é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível.

Resposta

A matriz é invertível porque o seu determinante é igual a 1, que é diferente de zero.

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Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas (V ou F). Justifique sua resposta com propriedades ou contra-exemplos.
( ) Se , então é matriz simétrica.
Considere a matriz
A é matriz diagonalizável? Justifique!
Verifique se é um subespaço vetorial de .
Sejam os vetores e em :
O vetor pode ser escrito como combinação linear de e ? Justifique.