Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz de 4x4 e precisamos descobrir se ela é invertível. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente falando sobre matrizes e suas propriedades de invertibilidade. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que faz uma matriz ser invertível e como calcular o determinante dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. O determinante é um número que a gente calcula a partir da matriz e que nos dá várias informações sobre ela, incluindo se ela pode ou não ser invertida.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a matriz . Ela é uma matriz triangular inferior, o que significa que todos os elementos acima da diagonal principal são zero. Nas matrizes triangulares, calcular o determinante é bem mais simples porque o determinante de uma matriz triangular é só o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 4
Vamos identificar os elementos da diagonal principal de :
Os elementos da diagonal principal são todos 1.
Passo 5
Então, o determinante de é:
Passo 6
Como o determinante de é 1, que é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível.
Resposta
A matriz é invertível porque o seu determinante é igual a 1, que é diferente de zero.