Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre determinantes de matrizes e propriedades relacionadas. Vamos precisar usar conceitos de determinantes, matrizes inversas, transpostas e operações com linhas. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a): Determinante da matriz .
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes. Além disso, o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original, e o determinante da matriz inversa é o inverso do determinante da matriz original.
Sabemos que .
Então:
Porque multiplicar uma matriz por um escalar aumenta o determinante por , onde é a ordem da matriz (neste caso, 5).
Agora, calculamos cada parte:
Substituindo de volta:
Passo 3
Parte (b): Decidir se é ou não invertível.
Uma matriz é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Da parte (a), vimos que , que é diferente de zero. Portanto, é invertível.