Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det(A)=-4. Calcule:
© det(A^-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da matriz inversa de , ou seja, . Sabemos que estamos trabalhando com matrizes quadradas e determinantes, que são conceitos importantes em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de uma propriedade chave dos determinantes das matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que se det(A^-1) = 1det(A) é uma matriz inversível, então o determinante da matriz inversa, , está relacionado ao determinante de pela seguinte fórmula:
Essa propriedade é super útil porque nos permite encontrar o determinante da inversa sem precisar calcular a inversa completa da matriz.

Passo 3

Agora, aplicando essa fórmula ao nosso caso, sabemos que det(A^-1) = 1-4 . Então, basta substituir esse valor na fórmula:
det(A^-1) = -14
det(A^-1) = -0,25

Resposta

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