Seja
uma matriz quadrada de ordem 3 tal que
. Calcule:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da matriz inversa de
, ou seja,
. Sabemos que estamos trabalhando com matrizes quadradas e determinantes, que são conceitos importantes em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de uma propriedade chave dos determinantes das matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que se
é uma matriz inversível, então o determinante da matriz inversa,
, está relacionado ao determinante de
pela seguinte fórmula:
Essa propriedade é super útil porque nos permite encontrar o determinante da inversa sem precisar calcular a inversa completa da matriz.
Passo 3
Agora, aplicando essa fórmula ao nosso caso, sabemos que
. Então, basta substituir esse valor na fórmula:
Resposta
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Resolva a equação exata: