Seja
a reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
. Determine a distância do ponto
à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem uma reta
definida por
e precisamos encontrar uma reta
que é perpendicular à
e passa pelo ponto
. Depois disso, queremos calcular a distância entre o ponto
e essa reta
. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de retas e como calcular distâncias entre pontos e retas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta
. A equação da reta
é
. Podemos reescrever isso na forma
. Daí, vemos que o coeficiente angular
é
.
Passo 3
Como a reta
é perpendicular à reta
, o coeficiente angular de
, que vamos chamar de
, é o negativo do inverso de
. Ou seja:
Passo 4
Agora que temos o coeficiente angular da reta
, que é
, vamos usar o ponto pelo qual ela passa,
, para encontrar a equação da reta
. A forma ponto-inclinação da equação da reta é:
Substituindo
e
:
Então, a equação da reta
é
.
Passo 5
Agora precisamos calcular a distância entre o ponto
e a reta
cuja equação é
. A fórmula para a distância
de um ponto
a uma reta
é:
Primeiro, vamos reescrever a equação da reta
na forma geral:
Aqui,
,
e
. O ponto é
, então
e
. Substituindo na fórmula:
Resposta
A distância do ponto
à reta
é
.