Seja a matriz A=[rrr1 & 2 & -3 4 & 5 & 3], determine : a imagem de v=(1,-1,1),
usando a matriz A.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para encontrar a imagem do vetor 1 & 2 & -3 4 & 5 & 3 usando a matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes por vetores. Para resolver, a gente vai multiplicar a matriz pelo vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de uma matriz por um vetor. A matriz tem 2 linhas e 3 colunas, e o vetor tem 3 componentes. Quando multiplicamos por , o resultado vai ser um novo vetor com 2 componentes.

Passo 3

Vamos escrever a multiplicação passo a passo. A imagem de Av = 1 & 2 & -3 4 & 5 & 3 1 -1 1 é dada por:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do vetor resultante. O primeiro componente será a soma dos produtos dos elementos da primeira linha de 1 times 1 + 2 times (-1) + (-3) times 1 = 1 - 2 - 3 = -4 com os componentes de :

Passo 5

O segundo componente será a soma dos produtos dos elementos da segunda linha de 4 times 1 + 5 times (-1) + 3 times 1 = 4 - 5 + 3 = 2 com os componentes de :

Resposta

A imagem de Av = -4 2 usando a matriz é:

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Seja a matriz A=[rrr1 & 2 & -3 4 & 5 & 3], determine : a lei da TL definida por A.
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