Seja a matriz , determine : a imagem de ,
usando a matriz A.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício pede para encontrar a imagem do vetor usando a matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre multiplicação de matrizes por vetores. Para resolver, a gente vai multiplicar a matriz pelo vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de uma matriz por um vetor. A matriz tem 2 linhas e 3 colunas, e o vetor tem 3 componentes. Quando multiplicamos por , o resultado vai ser um novo vetor com 2 componentes.
Passo 3
Vamos escrever a multiplicação passo a passo. A imagem de é dada por:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada componente do vetor resultante. O primeiro componente será a soma dos produtos dos elementos da primeira linha de 1 times 1 + 2 times (-1) + (-3) times 1 = 1 - 2 - 3 = -4 com os componentes de :
Passo 5
O segundo componente será a soma dos produtos dos elementos da segunda linha de 4 times 1 + 5 times (-1) + 3 times 1 = 4 - 5 + 3 = 2 com os componentes de :