Seja a matriz
tal que
e a matriz
tal que
. É correto afirmar que o elemento
, da sétima linha e quinta coluna, da matriz
:
(a) É 1753 .
(b) É -1753.
© É a multiplicação dos elementos
e
.
(d) Não é um número real.
(e) Não existe.
Justifique.
(a) É 1753 .
(b) É -1753.
© É a multiplicação dos elementos
(d) Não é um número real.
(e) Não existe.
Justifique.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, a matriz
de dimensões
e a matriz
de dimensões
. Cada elemento dessas matrizes é definido pelas fórmulas
para
e
para
. Queremos descobrir o valor de
, que é o elemento da sétima linha e quinta coluna da matriz
. Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e verificar as dimensões resultantes dessa operação.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Quando multiplicamos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui,
tem
colunas e
tem
linhas, então a multiplicação é possível. O resultado será uma matriz
com tantas linhas quantas tem
e tantas colunas quantas tem
, ou seja,
terá dimensões
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o elemento
. Esse elemento está localizado na sétima linha e quinta coluna da matriz
. Porém, percebemos que a matriz
tem apenas
linhas (porque
tinha
linhas). Isso significa que a sétima linha não existe na matriz
.
Passo 4
Como a sétima linha não existe na matriz
, o elemento
também não existe. Portanto, a afirmação correta é que esse elemento não existe na matriz resultante da multiplicação.
Resposta
(e) Não existe.
Exercícios relacionados
No espaço vetorial
consideremos o produto interno
. Calcular
e
onde
e
.
Determinar a Projeção ortogonal de
sobre o Subespaço
de
.
Sejam
e
no espaço vetorial
. Determinar os vetores
tais que
e
. (Em relação ao Produto Interno usual)
Considerando o Subespaço
. Determinar uma Base Ortonormal para
(Usando o Produto Interno usual de
).