Seja a matriz A=[ai j]5 x 7 tal que ai j=3 i-2 j e a matriz B=[bi j]7 x 9 tal que bi j=5 i-3 j. É correto afirmar que o elemento c75, da sétima linha e quinta coluna, da matriz C=A B :
(a) É 1753 .
(b) É -1753.
© É a multiplicação dos elementos a57 e b75.
(d) Não é um número real.
(e) Não existe.
Justifique.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, a matriz de dimensões e a matriz de dimensões . Cada elemento dessas matrizes é definido pelas fórmulas para e para . Queremos descobrir o valor de , que é o elemento da sétima linha e quinta coluna da matriz . Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e verificar as dimensões resultantes dessa operação.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Quando multiplicamos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, tem colunas e tem linhas, então a multiplicação é possível. O resultado será uma matriz com tantas linhas quantas tem e tantas colunas quantas tem , ou seja, terá dimensões .

Passo 3

Agora, vamos analisar o elemento . Esse elemento está localizado na sétima linha e quinta coluna da matriz . Porém, percebemos que a matriz tem apenas linhas (porque tinha linhas). Isso significa que a sétima linha não existe na matriz .

Passo 4

Como a sétima linha não existe na matriz , o elemento também não existe. Portanto, a afirmação correta é que esse elemento não existe na matriz resultante da multiplicação.

Resposta

(e) Não existe.

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